Le Coefficient Kappa

	Introduction
	Définition de l'accord
	Accord entre 2 juges
	Accord entre plusieurs juges
	Limites du test
	Usages du test
	Applications pratiques
	Conclusion
	Annexes

Références

 

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Accord entre 2 juges

	Définition du coefficient Kappa
	Exemple

On souhaite évaluer le degré d’accord entre les réponses positives et négatives fournies par deux tests biologiques A et B appliqués aux mêmes échantillons sériques. L’étude porte sur 200 échantillons et les résultats sont présentés dans le tableau IV.

 Tableau IV - Résultats des tests A et B appliqués aux mêmes échantillons

La présentation des résultats sous la forme d’un tableau de contingence montre que les deux tests sont en accord pour 159 échantillons avec 72 réponses positives concordantes et 87 réponses négatives concordantes.

La proportion d’accord observé et la proportion d’accord aléatoire sont :

Cette valeur indique un accord modéré entre les deux tests.

Remarque n°1

Dans le cas particulier où deux catégories de réponses sont proposées, la formule de Kappa peut s’écrire :

avec

Cette écriture du coefficient Kappa est à rapprocher de celle du coefficient f^[2] qui exprime l’intensité de la liaison entre deux variables :

La valeur du coefficient f peut varier entre 0 et 1. f est supérieur à K lorsque ad ¹ bc et dans le cas particulier où ad = bc alors f = K = 0.

Remarque n°2

La valeur du coefficient Kappa est indépendante de la taille de l’échantillon étudié. Par exemple, si nous multiplions par 10 chacun des effectifs des cases du tableau de contingence présenté dans le tableau IV, soit un effectif total de l’échantillon égal à 2000, nous obtenons alors le même coefficient Kappa que pour notre échantillon égal à 200, mais la signification statistique de la valeur du coefficient Kappa sous l’hypothèse nulle sera plus grande.

Remarque n°3

Nous avons vu que la valeur maximale de Kappa est égal à 1 lorsque P_o = 1 et P_e = 0,5. Ceci n’est vrai que dans le cas où les marginales sont égales (p_i. = p_.i) puisqu’il suffit de prendre les effectifs diagonaux (ceux qui expriment l’accord dans le tableau de contingence) égaux aux marginales et les effectifs non diagonaux égaux à 0.

Pour des marginales données, Cohen^[1] propose de déterminer la valeur maximale de Kappa (K_m) ^:

avec

la proportion d’accord maximal.

Dans notre exemple des deux tests biologiques, les marginales ne sont pas égales d’où K_m < 1. Il est donc intéressant de connaître la valeur maximale de Kappa compte tenu des effectifs marginaux :

d’où

Ce qui nous permet de comparer le Kappa obtenu à K_m par le rapport :

En conclusion, l’accord obtenu entre les deux tests biologiques correspond à 65% de l’accord maximal qu’il pourrait atteindre.

 

	Le coefficient Kappa pondéré
	Signification statistique

 

Pour tout savoir ou presque sur le test statistique Kappa...